Так как имя группы Dead Kennedys неразрывно связанно с именем ее вокалиста, лидера и идейного вдохновителя Джелло Биафра . 19 июля 1978 года, после недели репетиций, состоялось первое выступление группы Ocuupant (исходный вариант названия Dead Kennedys).
В состав группы помимо самого вокалиста также вошли: гитарист Ист Бэй Рэй , басист Клаус Флюрид и барабанщик Тед.
А почти ровно через год на собственной фирме группы "Alternative Tentacles" самый первый сингл Kennedys "California Uber Alles", после чего последовало турне по Восточному побережью США, где до этого, в отличие от Западного побережья, с подобной музыкой мало кто был знаком. Стоит ли говорить, какой шок произвели Биафра со товарищи на местную публику.
А осенью того же - 79-го - не меньший шок испытали и жители Сан-Франциско, где Джелло Биафра баллотировался в мэры города(ну чувак дал, хотел бы я посмотреть на город под его руководством). Предвыборная программа музыканта включала в себя совершенно безумные идеи ,а агитационные плакаты изображали его в максимально непристойном виде. И самое смешное, что Биафра пришел к финишу четвертым из десяти кандидатов, набрав 3,12% (6 591 голос).
В 1980 году у Dead Kennedys вышел еще один сингл, а затем дебютный и фактически лучший их альбом "Fresh Fruit For Rotting Vegetables", в поддержку которого группа провела свое первое турне в Европе. Как результат - 33-е место в британском хит-параде. В этот же почетный список потом попали и два сингла группы - "Kill The Poor" (49-е место) и "Too Drunk To Fuck" (36-е место). И это при почти полном бойкоте группы со стороны средств массовой информации, включая самые важные - радио и ТВ. Последний упомянутый сингл был записан с новым барабанщиком Брюсом Слезингером , а к моменту начала работы над ЕР "In God We Trust Inc." (декабрь 81-го), за ударными уже сидел Д. Х. Пелигро . После еще одного европейско-британского турне Dead Kennedys записали второй полнометражный альбом "Plastic Surgery Disasters". A следующая пластинка вышла лишь три года спустя. Все это время Dead Kennedys изредка можно было увидеть на сцене, зато музыканты группы проявляли большую активность поодиночке. Клаус Флюрид и Ист Бэй Рэй занялись сольной деятельностью , а Джелло Биафра как обычно, беспредельничал и постоянно мелькал в разных сомнительных местах и политических акциях протеста.
Только к концу 85-го группа вновь собралась вместе и записала свой третий диск-гигант "Frankenchrist", после чего последовал самый успешный тур по Америки в истории Dead Kennedys. Тур, правда, прошел не без инцидентов - несколько концертов были отменены буквально в последнюю минуту, к чему в немалой степени приложила руку жена сенатора Эла Гора Типпер и ее пресловутая ассоциация "P.M.R.C." ("Parent's Music Resource Center"), ведущая борьбу против сексуальной пропаганды, пропаганды наркотиков, насилия и т.д. в музыке. Кстати, чуть ли не весь 1986 год Биафра провел в противостоянии "P.M.R.C." после выхода упомянутого альбома "Frankenchrist", в конверт которого был вложен плакат с картиной известного художника Гайгера "Пенисный ландшафт", а также после своего первого публичного выступления с сатирически-изобличительными (понятно в чей адрес) речами.
Лишь в конце года Dead Kennedys выпустили свой четвертый и последний альбом "Bedtime For Democracy". Примечательно, что Dead Kennedys распались практически одновременно с еще двумя культовыми панк/хардкор-группами той эпохи - Black Flag и Crass.